费马大定理

费马大定理，也称费马最后定理（法语：Le dernier théorème de Fermat)；(英语：Fermat’s Last Theorem），其概要为：
$$
当整数n>2时，关于 x,y,z的不定方程\
x^n + y^n = z^n\
没有正整数解
$$

以上陈述由17世纪法国数学家费马提出，一直被称为“费马猜想”，直到英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew John Wiles）及其学生理查·泰勒)（Richard Taylor）于1995年将他们的证明出版后，才称为“费马大定理”。

证明流程

​ 费马大定理

⇒ 改写成椭圆曲线方程

⇒ 改写成模形式(谷山－志村定理）

数学工具和理论

欧拉的无穷递降法

1770年，欧拉证明n=3时定理成立， 使用了 无穷递降法。无穷递降法，又名无穷递减法，是数学中证明方程无解的一种方法。

这个方法对初中数学计算非常有用。比如
$$
\sqrt {2}
$$
是无理数的证明。证明方法

谷山－志村定理（英语：Taniyama-Shimura theorem）

志村五郎和谷山丰的理论

Wiki

谷山－志村定理（英语：Taniyama-Shimura theorem）建立了椭圆曲线（代数几何的对象）和模形式（数论中用到的某种周期性全纯函数）之间的重要联系。

世界上存在5种最基本的计算方法，加减乘除，还有模形式。

伽罗瓦群

伽罗瓦群（法语：Groupe de Galois）是抽象代数中域论的概念，表示与某个类型的域扩张相伴的群，是伽罗瓦理论的基础概念。域扩张源于多项式。通过伽罗瓦群研究域扩张以及多项式的理论，称为伽罗瓦理论，是十九世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦为了解决“高次多项式方程是否有根式解”的问题而创造的。后世也以他的名字命名相关的概念。

其他

欧拉猜想x

不过可惜命题是错的。。。实际上存在整数解